MATERIAL DE APOIO 9° ANO A E B (MATEMÁTICA)

MATERIAL DE APOIO REFERENTE AS AULAS DADAS NO CENTRO DE MÍDIAS ( 9°ANO A E B) – MATEMÁTICA PROFESSOR HELDER

NÚMEROS IRRACIONAIS

Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.

Interessante notar que a descoberta dos números irracionais foi considerada um marco nos estudos da geometria. Isso porque preencheu lacunas, como por exemplo, a medida da diagonal de um quadrado de lado igual a 1.

Como a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, podemos calcular essa medida usando o Teorema de Pitágoras.

A medida da diagonal desse quadrado será √2. O problema é que o resultado desta raiz é um número decimal infinito e não periódico.

Por mais que tentemos encontrar um valor exato, só conseguimos aproximações deste valor. Considerando 12 casas decimais essa raiz pode ser escrita como:

√2 = 1,414213562373....

Alguns exemplos de irracionais:

·         √3 = 1,732050807568....

·         √5 = 2,236067977499...

·         √7 = 2,645751311064...

PRESTE ATENÇÃO: Diferente dos números irracionais, as dízimas periódicas são números racionais. Apesar de apresentarem uma representação decimal infinita, podem ser representados por meio de frações.

A parte decimal que compõe uma dízima periódica apresenta um período, ou seja, possui sempre a mesma sequência de repetição.

Por exemplo, o número 0,3333... pode ser escrito na forma de fração irredutível, pois:

0,33333=1/3

Portanto, as dízimas periódicas não são números irracionais.

CURIOSIDADES: Número Pi (p)

Identificado como um dos irracionais mais famosos, o número pi é o resultado da divisão entre o perímetro de uma circunferência e seu próprio diâmetro, sendo o valor aproximado igual a 3,14. 

Número de Neper (℮)

Também conhecido como constante exponencial, o número de Neper serve de base para os logaritmos naturais. Irracional e da categoria transcendente, seu valor aproximado é de 2,718281.

Número Áureo (F)

Também chamado de número de ouro, é uma constante algébrica simbolizada pela letra grega Phi. Com valor aproximado igual a 1,61803, tornou-se foco de estudo da matemática por ser usado desde a Antiguidade em vertentes artísticas, especialmente nas pinturas renascentistas. Além disso, acredita-se que o número mantém relações com os elementos da natureza. 

Você sabia? 

• As operações de soma, subtração, multiplicação e divisão entre irracionais podem resultar em valores racionais. Exemplos: √2 + (1 – √2) = 1; √6.√6 = √36 = 6; √10/√2 = 5. 

• O número transcendente áureo (número de Euler) também surge da relação numérica presente na sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...). Assim, começando pelo 1, essa sequência é formada somando cada numeral com o numeral que o antecede. No caso do 1, repete-se esse numeral e soma-se, ou seja, 1 + 1 = 2.

De seguida soma-se o resultado com o numeral que o antecede, ou seja, 2 + 1 = 3 e assim sucessivamente, numa sequência infinita:

3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89